Ускорение воздуха под действием барического градиента

Ветер возникает в связи с неравномерным распределением атмосферного давления, т. е. в связи с наличием горизонтальных разностей давления. Если бы давление воздуха в каждой горизонтальной плоскости (на каждой поверхности уровня) было во всех точках одинаково, ветра не было бы. При неравномерном распределении атмосферного давления воздух стремится перемещаться из мест с более высоким давлением в места с более низким давлением.

Мерой неравномерности распределения давления является горизонтальный барический градиент. Воздух стремится двигаться от высокого давления к низкому по наиболее короткому пути; это и есть направление барического градиента. При этом воздух получает ускорение тем большее, чем больше барический градиент. Следовательно, барический градиент есть сила, сообщающая воздуху ускорение, т. е. вызывающая ветер и меняющая скорость ветра.

Горизонтальный барический градиент есть равнодействующая сил давления, действующих в горизонтальном направлении на единицу объема воздуха (подобно тому, как вертикальный барический градиент, о котором мы говорили в главе второй, есть равнодействующая сил давления, действующих на единицу объема по вертикали). Следовательно, он является силой, отнесенной к единице объема, что видно и из его размерности, которая есть размерность силы, деленная на размерность объема:

Но в уравнениях гидродинамики и динамической метеорологии силы относят к единице массы. Для того чтобы получить силу барического градиента, действующую на единицу массы, нужно разделить величину градиента на плотность воздуха. Тогда мы получим для силы горизонтального барического градиента числовое значение – 1/ρ* dp / dn. Но направлению эта сила в каждой точке барического поля совпадает с направлением нормали к изобаре в сторону убывания давления.

Только сила барического градиента приводит воздух в движение и увеличивает его скорость. Все другие силы, проявляющиеся при движениях воздуха, могут лишь тормозить движение и отклонять его от направления градиента.

Сила, рассчитанная на единицу массы, равна ускорению, сообщаемому этой силой. Следовательно, выражение — 1/ρ* dp / dn представляет собой ускорение, которое получает воздух под действием барического градиента. Найдем порядок величины этого ускорения.

Если бы на воздух действовала только сила барического градиента, то движение воздуха под действием этой силы было бы равномерно ускоренным. Хотя ускорение, сообщаемое воздуху силой градиента, невелико, при более или менее длительном действии этой силы воздух получил бы очень большие и притом неограниченно растущие скорости. В действительности этого не бывает. Воздух движется, как правило, со скоростью порядка нескольких метров и, очень редко, нескольких десятков метров в секунду, причем обычно скорость ветра мало меняется в течение длительного времени. Это значит, что, кроме силы градиента, на движущийся воздух действуют другие силы, более или менее уравновешивающие силу градиента.

Отклоняющая сила вращения Земли

Мы уже знаем, что под ветром имеется в виду движение воздуха относительно земной поверхности, т. е. относительно системы координат, вращающейся вместе с Землей. В механике доказывается, что при движении любого тела во вращающейся системе координат возникает отклонение от первоначального направления движения относительно этой системы. Иными словами, тело, движущееся во вращающейся системе координат, получает относительно этой системы так называемое поворотное ускорение, или ускорение Кориолиса, направленное под прямым углом к скорости. Таким образом, поворотное ускорение не меняет величину скорости, а только меняет направление движения.

Будем под вращающейся системой координат разуметь поверхность вращающейся Земли, а под телом — воздух. На вращающейся Земле поворотное ускорение (здесь и дальше речь идет о его горизонтальной составляющей) направлено в северном полушарии вправо от скорости, в южном — влево.

Поворотное ускорение объясняется не тем, что есть какая-то внешняя сила, отклоняющая воздух от первоначального направления движения. На самом деле воздух стремится сохранить по инерции свое первоначальное направление движения, но не относительно вращающейся Земли, а относительно мирового пространства, относительно неподвижной системы координат. Система же координат, связанная с земной поверхностью, к которой относят ветер, поворачивается под движущимся воздухом в процессе суточного вращения Земли. Таким образом, не воздух отклоняется от первоначального направления относительно Земли, а Земля с ее параллелями и меридианами поворачивается под движущимся воздухом в противоположную сторону.

Поворотное ускорение на Земле имеет величину

 А=2ω sin φ V,

где ω есть угловая скорость вращения Земли,

φ — географическая широта

V —скорость движения (ветра).

Повторим, что речь идет только о горизонтальной составляющей поворотного ускорения.

Условно можно назвать поворотное ускорение отклоняющей силой вращения Земли (отнесенной к единице массы) или силой Кориолиса.

Отклоняющая сила вращения Земли обращается в нуль у экватора и имеет наибольшую величину на полюсе. Она также пропорциональна скорости ветра V и обращается в нуль при скорости, равной нулю. Если тело неподвижно, то никакого ускорения относительно Земли оно получить не может. Направлена отклоняющая сила под прямым углом к скорости, вправо в северном полушарии и влево в южном.

Геострофический ветер

Простейший вид движения воздуха, который можно представить теоретически, — это прямолинейное равномерное движение без трения. Такое движение при отклоняющей силе, отличной от нуля, называют геострофическим ветром.

При геострофическом ветре, кроме движущей силы градиента G = - 1/ρ*dp / dn на воздух действует еще отклоняющая сила вращения Земли

A = 2ω* sinφ * V.

Поскольку движение предполагается равномерным, обе силы уравновешиваются, т. е. равны по величине и направлены взаимно противоположно. Отклоняющая сила вращения Земли в северном полушарии направлена под прямым углом к скорости движения вправо. Отсюда следует, что сила градиента, равная ей по величине, должна быть направлена под прямым углом к скорости влево. А так как под прямым углом к градиенту лежит изобара, то это значит, что геострофический ветер дует вдоль изобар, оставляя низкое давление слева.

Ветер у земной поверхности всегда более или менее отличается от геострофического ветра и по скорости, и по направлению. Это происходит потому, что у земной поверхности достаточно велика сила трения, которая для геострофического ветра предполагается равной нулю. Но в свободной атмосфере, примерно начиная с 1000 м, действительной ветер уже очень близок к геострофическому, т. е. дует приблизительно по изобарам со скоростью, определяемой формулой (2). Сила трения на этой высоте и на более высоких уровнях так мала, что ею можно пренебречь. Кривизна траекторий воздуха в большинстве случаев там также мала, т. е. движение воздуха близко к прямолинейному. Наконец, хотя действительный ветер, как правило, не является вполне равномерным движением, все же ускорения в атмосфере обычно невелики.

В действительности ветер в свободной атмосфере все-таки отклоняется от изобар в ту или иную сторону, но на очень небольшой угол, порядка нескольких градусов. Скорость его также хотя и близка к скорости геострофического ветра, но не в точности равна ей. Тем не менее близость действительного ветра в свободной атмосфере к геострофическому ветру дает важную возможность с достаточным приближением определять скорость и направление действительного ветра на высотах по распределению давления.

Градиентный ветер

Если движение воздуха происходит без действия силы трения, но криволинейно, то это значит, что, кроме силы градиента и отклоняющей силы вращения Земли, появляется еще центробежная сила, выражающаяся как:

 С = V 2 / r,

где V —скорость,

r —радиус кривизны траектории движущегося воздуха.

Направлена центробежная сила по радиусу кривизны траектории наружу, в сторону выпуклости траектории.

Тогда в случае равномерного движения должны уравновешиваться уже три силы, действующие на воздух, — градиента, отклоняющая и центробежная.

Допустим, что траектории движения являются окружностями. Скорость в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке. Отклоняющая сила направлена под прямым углом к скорости, стало быть, по радиусу окружности вправо (в северном полушарии). Центробежная сила также направлена по радиусу кривизны круговой траектории всегда в сторону ее выпуклости. Сила градиента должна уравновешивать геометрическую сумму этих двух сил и лежать на одной прямой с ними, т. е. на радиусе окружности. Это значит, что и барический градиент направлен под прямым углом к скорости. Поскольку под прямым углом к градиенту лежит касательная к изобаре, то, стало быть, ветер направлен по изобаре.

Такой теоретический случай равномерного движения воздуха по круговым траекториям без влияния трения называют градиентным ветром. Из изложенного видно, что траектории в случае градиентного ветра совпадают с изобарами. Градиентный ветер, так же как и геострофический, направлен по изобарам, в этом случае уже не прямолинейным, а круговым.

В понятие градиентного ветра часто включают также и геострофический ветер, как предельный случай градиентного ветра при радиусе кривизны изобар, равном бесконечности.

Термический ветер

Геострофический или градиентный ветер направлен, как мы уже знаем, по изобарам. Приблизительно по изобарам направлен и действительный ветер в свободной атмосфере.

Но если с высотой меняется направление изобар, то вместе с ним должно меняться направление ветра. Равным образом и скорость ветра будет меняться с высотой в зависимости от изменения величины барического градиента.

Нам уже известно, что барический градиент получает с высотой дополнительную составляющую, направленную по температурному градиенту и пропорциональную ему, а также и приросту высоты. Следовательно, и градиентный ветер получает с высотой дополнительную составляющую скорости, направленную по изотерме (имеется в виду средняя изотерма всего рассматриваемого слоя атмосферы). Эту дополнительную составляющую ΔV называют термическим ветром. Ее нужно прибавить к градиентному ветру на нижнем уровне V0, чтобы получить градиентный ветер на верхнем уровне V.

Если барический градиент на нижнем уровне совпадает по направлению с температурным градиентом в вышележащей атмосфере, то он с высотой возрастает, не меняя направления. В этом случае изобары на всех уровнях будут совпадать по направлению с изотермами, а термический ветер будет совпадать по направлению с ветром на нижнем уровне. Ветер при этом возрастает с высотой; не меняя своего направления.

V 0 —ветер на нижнем уровне,

ΔV — термический ветер,

V —ветер на верхнем уровне,

T = const — изотерма.

Если барический градиент на нижнем уровне противоположен по направлению температурному градиенту, то он будет соответственно убывать с высотой. Вместе с ним, не меняя направления, будет убывать и ветер до тех пор, пока он не превратится в нуль и не перейдет на противоположное направление. Если же градиенты барический и температурный образуют между собой угол, меньший 180°, то термический ветер будет направлен вправо или влево относительно ветра на нижнем уровне, смотря по тому, в какую сторону барический градиент отклоняется от температурного. Поэтому с высотой ветер, приближаясь к изотерме, вращается либо вправо, либо влево.

В восточной (передней) части циклона, где барический градиент направлен приблизительно к западу, а температурный — к северу, ветер, приближаясь к изотерме, с высотой вращается вправо; в тыловой (западной) части циклона — влево. В антициклоне будет наоборот.

Теория термического ветра относится, строго говоря, к градиентному ветру. Но установленные закономерности вполне оправдываются и для действительных условий в атмосфере.

Влияние трения на скорость и направление ветра

Скорость ветра уменьшается вследствие трения настолько, что у земной поверхности (на высоте флюгера) над сушей она примерно вдвое меньше, чем скорость геострофического ветра, рассчитанная для того же барического градиента. Например, в Берлине средняя годовая скорость ветра у земной поверхности 4,8 м/сек, а средняя скорость геострофического ветра, вычисленного по приземным барическим градиентам, 9,5 м/сек.Над морем скорость действительного ветра составляет около двух третей от скорости геострофического ветра.

С высотою сила трения быстро убывает и скорость ветра поэтому возрастает, пока на высоте, близкой к 1000 м, не становится очень близкой к скорости геострофического ветра, по крайней мере в среднем. В Берлине средняя годовая скорость ветра на высоте 1000 м равна 10,2 м/сек, т. е. немногим больше, чем приземная скорость геострофического ветра.

Сила трения влияет и на направление ветра. Представим себе равномерное прямолинейное движение воздуха при наличии силы трения (геотриптический ветер). Это значит, что должны уравновешиваться три силы: градиента, отклоняющая и трения. Так как сила трения направлена противоположно скорости, то она не лежит на одной прямой с отклоняющей силой вращения Земли. Поэтому и сила градиента, уравновешивающая сумму двух остальных сил, не может лежать на одной прямой с отклоняющей силой.

Если представить себе равномерное движение воздуха при круговых изобарах и при наличии силы трения, мы придем к аналогичному выводу. И в этом случае сила трения не совпадает по направлению с отклоняющей силой; поэтому и сила барического градиента не лежит на одной прямой с отклоняющей силой. Скорость ветра также будет отклоняться от изобар, имея составляющую, направленную по барическому градиенту.

При этом в циклоне, где градиенты направлены от периферии к центру, ветер тоже будет иметь составляющую, направленную к центру. Она присоединяется к составляющей, направленной по изобарам против часовой стрелки. Поэтому в нижних слоях циклона ветер будет дуть против часовой стрелки, втекая от периферии к центру. В антициклоне же составляющая по изобарам будет направлена по часовой стрелке, и к ней присоединяется составляющая, направленная по градиенту наружу, от центра антициклона к периферии. Ветер в нижних слоях антициклона будет дуть по часовой стрелке, одновременно вынося воздух изнутри антициклона к периферии.

Проведя линии тока в нижних слоях циклона, мы увидим, что они представляют собой спирали, закручивающиеся против часовой стрелки и сходящиеся к центру циклона. Центр циклона будет для линий тока точкой сходимости. В нижних слоях антициклона линии тока представляют собой спирали, расходящиеся по часовой стрелке от центра антициклона. Последний будет для линий тока точкой расходимости (рис. 80).

Понятно, что в южном полушарии спиралеобразные линии тока будут направлены в циклоне по часовой стрелке и в антициклоне против часовой стрелки. Но составляющая скорости ветра, нормальная к изобарам, будет и там в циклоне направлена внутрь, а в антициклоне наружу.