Форма Земли

С формой Земли важно разобраться для того, чтобы понимать, как выпуклая поверхность планеты проецируется на плоскость и превращается в карту.

О форме и размерах Земли люди имели достаточно реальные представления еще до начала нашей эры. Так, древнегреческий философ Аристотель (384-322 до н. э.) полагал, что Земля имеет шарообразную форму, а в качестве доказательства приводил округлость формы земной тени во время лунных затмений, поскольку только шар при освещении с любой стороны всегда дает круглую тень.

А с другой стороны, с наблюдениями мореплавателей за появлением из-за горизонта приближающихся кораблей: сначала показывалась верхняя часть мачты, а затем, постепенно, по мере приближения корабля, появлялись и остальные его части. Объяснить эти явления можно было, считая форму Земли шарообразной.

После того как была высказана гипотеза о шарообразности Земли, возник вопрос о нахождении ее размеров. Первое измерение Земли, по-видимому, было произведено халдеями в VI в. до н.э. Однако способ, которым они производили измерения, до нас не дошел. В Древней Греции также занимались измерениями Земли, на что указывает древнегреческий философ Аристотель.

Эратосфен, живший в Александрии (332-331 гг. до н. э.) выбрал, около 230 г. до Р. X., для своего градусного измерения дугу александрийского меридиана, предположив, что на нем же лежит Ассуан (Ассуан, — 24° 8’ 6" ш. и 30° 34’ 39" д., последний из городов, встречаемых в Египте со стороны Нубии). Светилом для измерения высот служило Солнце (рис.1).

Измерение размеров Земли

Рисунок 1 – Измерение размеров Земли

Эратосфен узнал, что в Ассуане, во время летнего солнцестояния, в полдень, можно видеть изображение Солнца в глубоких колодцах, т. е., что Солнце достигает там в это время зенита, и высота его равна стало быть 90°. В Александрии, по наблюдениям тени гномона (гномон — древнейший астрономический инструмент, состоящий из вертикального стержня на горизонтальной площадке. По длине и направлению тени стержня можно определять высоту и азимут Солнца), в  то же самое время, Солнце оказывалось удаленным от зенита на одну пятидесятую часть окружности или на 7°12’, так что для разности широт этих городов получилась непосредственно величина 7°12’.

С другой стороны, из рассказов купцов, сопровождавших свои караваны, Эратосфен узнал, что путь между Ассуаном и Александрией лежит почти в направлении полуденной тени, т. е. по меридиану, и, судя по времени, необходимому на весь переход, и по скорости движения караванов, расстояние между названными городами равно 5000 стадиям (800 км). Если 7°12’ соответствуют 5000 стадиям (800 км), то длина окружности или 360° выходит равна 250 000 стадий (40 000 км), а радиус Земли = 39 789 стадий (6 366 км).

По новейшим определениям разность широт Александрии и Ассуана равна 7°7’, и оба города не лежат на одном меридиане, (Ассуан почти на 3° восточнее Александрии), там не менее астрономическая часть работы Эратосфена для своего времени была почти безупречна. К несчастью истинная длина египетской стадии была не известна. Разные ученые исследователи определяют ее от 158 до 185 метров, и потому о точности этого первого градусного измерения в настоящее время нельзя составить себе верного представления. Во всяком случае, как упомянуто выше, основание способа Эратосфена совершенно верно и применяется до сих пор.

Следующая попытка определить размеры Земли была сделана Посидонием (135-50 до н.э.) Крайними точками дуги меридиана избраны были Александрия и остров Родос. Угловое расстояние получено из наблюдений звезды Канопуса (Канопус (Argus), звезда первой величины в созвездии «Корабль Арго»; видна в нашем полушарии южнее 37,5° сев. широты), которая в Александрии поднимается до высоты 7½°, а на Родосе едва показывается на горизонте, так что высота ее там почти равна 0°.

Линейное расстояние оценено по времени перехода судов и принято равным 5 000 стадиям (800 км). Отсюда окружность Земли оказывается 240 000 стадий (38 400 км). Результат Посидония признается менее удовлетворительным, чем вывод Эратосфена, потому что на высоты светил близ горизонта весьма значительно влияет преломление лучей в атмосфере, тогда еще неизвестное, да и оценка линейного расстояния по морю не могла быть благонадежной.

Ныне известно, что разность широт Александрии и Родоса всего 5°, и они далеко не лежать на одном меридиане.

Замечательно, что в сочинениях Птоломея (87-165), известного александрийского астронома, не упоминается об определении размеров Земли, хотя в его «Географии» видимо подразумевается ее шарообразность и длина одного градуса принимается равною 500 стадиям (80 км), что дает для окружности всей Земли 180 000 стадий (28 800 км) — число значительно меньшее, чем результаты Эратосфена и Посидония.

После уничтожения александрийской библиотеки, в смутные годы первых веков нашей эры, всякие научные работы прервались, и новая попытка градусного измерения сделана лишь в 827 году арабами, которые, достигнув политического могущества, в лице своих калифов с любовью покровительствовали развитию точных наук.

Калиф Альмамум, сын Гарун–аль–Рашида, приказал своим астрономам Калид–бен–Абдулмелику и Али–бен–Изп измерить дугу меридиана в равнине Синджар, лежащей к западу от реки Тигра и нынешнего города Мосула. В избранной исходной точке, около 35° северной широты, арабские ученые разделились на две парии и направились одна на север, другая па юг, производя измерения арабскими локтями. Эти измерения продолжались до тех пор, пока каждая пария не прошла по меридиану 1°, что определялось имевшимися тогда угломерными инструментами по высотам звезд. Одна пария получила для градуса меридиана величину 56, а другая 56⅔ мили по 4 000 локтей. Второе число было признано точнее первого и принято за величину градуса меридиана.  

Арабский локоть равен приблизительно 49⅓ сантиметрам, так что длина арабской мили выходит около 1973 метров или 926.3 саженей. От перемножения этого числа на 56⅔ получается для длины градуса, под широтой 35°, 104.8 версты (111.088 км), что весьма близко к современным определениям.

 В средние века сведенья греков и арабов о шарообразности Земли и ее величине были забыты, и только в начале XVI века, после эпохи великих морских путешествий, произведена новая попытка определения размеров Земли. Именно, французский ученый и врач короля Франциска II–го, Фернель (1497-1558), в 1528 году, измерил дугу меридиана вблизи Парижа. Угловые высоты Солнца он определял при помощи треугольника с диоптрами, одна сторона которого была разделена на части, соответствующая минутам дуги, линейное же расстояние Фернель получил счетом оборотов колеса своей повозки. Длина градуса меридиана под широтою Парижа получилась равною 56 746 тоазам или около 51838 саженей (110.41 км).

Теперь самое время вспомнить, что форма Земли все-таки отличается от шара. Еще Ньютон теоретически доказал, что Земля сплюснута у полюсов. Однако проверить это на практике в отношении Земли было совсем не просто. Только в следующем веке было организовано несколько экспедиций специально для того, чтобы измерить длины двух дуг меридиана, по 1° каждая, одна как можно ближе к экватору, другая — к полюсу. 

В конце концов выяснилось, что дуга в 1° в экваториальных широтах (измерения 1735-1743 гг. в Перу) действительно короче, чем в полярных (1736-1737 гг. в Лапландии), что и является прямым доказательством сжатия Земли к полюсам. Здесь следует пояснить, что измерения дают не радиус Земли (т. е. расстояние от поверхности до центра), а радиус кривизны поверхности, т. е. радиус окружности, которая на данном участке ближе всего соответствует дуге меридиана. Поскольку меридианы у полюсов изогнуты слабее, чем у экватора, то в первом случае и радиусы их кривизны больше.

Кстати, результатом этих экспедиций стало также принятие новой единицы длины, которую определили как 1/40 000 000 часть от полной длины Парижского меридиана. Эта единица получила название метр, и поэтому неудивительно, что длина земного экватора так близка к круглому числу 40 000 км. 

В целом, к концу восемнадцатого века ученые имели очень точное представление о форме и размерах Земли и об ее удаленности от Солнца и планет. Сегодня мы уже точно знаем, что форма Земли – геоид, близка к сплюснутому эллипсоиду — шарообразная форма с утолщениями на экваторе.

Осталось только упомянуть, что при еще более точном рассмотрении форма Земли отличается от эллипсоида вращения, и в масштабах меньше километра имеет весьма сложную форму поверхности. Между прочим, под поверхностью Земли в данном случае подразумевается не реальный рельеф поверхности со всеми горами, холмами и низинами, а усредненный уровень воды в океанах, который с помощью нивелирования удается продолжить и под сушей (высота над уровнем моря).

Эта поверхность является уровневой, т. е. она всюду перпендикулярна к направлению силы тяжести и отличается от эллипсоида вращения не больше, чем на несколько сотен метров, а если за фигуру Земли принять трехосный эллипсоид (экватор можно представить как эллипс с разностью полуосей около 200 м), то отличие геоида от него не превысит 100 м. Это отличие вызвано неравномерным распределением масс как на поверхности Земли (континенты и океаны), так и внутри нее — вследствие их влияния на величину и направление силы тяжести.

Геодезические и астрономические исследования позволили определить истинную форму и размеры Земли. Расстояние точек геоида, до точек аппроксимирующего его эллипсоида составляет до 100 метров. Средний диаметр планеты примерно равен 12 742 км. Это 40 000 км/π, так как метр в прошлом определялся, как 1/10 000 000 расстояния от экватора до северного полюса через Париж.

Известно, что планета сформировалась под действием двух сил - силы взаимного притяжения её частиц и центробежной силы, возникающей из-за вращения планеты вокруг своей оси. Сила тяжести представляет собой равнодействующую этих двух сил. Степень сжатия зависит от угловой скорости вращения: чем быстрее вращается тело, тем больше оно сплющивается у полюсов. Вращение земли создаёт экваториальную выпуклость, поэтому экваториальный диаметр на 43 км больше, чем диаметр между полюсами планеты.

В XX в. использование ЭВМ и искусственных спутников Земли дало возможность еще более точных измерений. Определяя с помощью радаров от станций наблюдения до спутника и обрабатывая их на ЭВМ, находят траекторию движения спутника, а по ней и уточняют форму Земли.

Трёхмерная модель Земли – называется глобус. В отличие от карт, на глобусе нет искажений и разрывов, поэтому глобус удобен для получения общего представления о расположении материков и океанов.

Первыми глобусами были, конечно же, глобусы звездного неба. Люди привыкли представлять небесный свод в виде опрокинутого над Землей купола, по которому плывут Солнце  и  Луна,  другие  светила  и  созвездия.  Небесные глобусы отражали собственные наблюдения человека,  его, так  сказать, конкретный опыт. Совсем другое дело - земные глобусы. Они стали отражением определенной концепции  устройства  Вселенной  и  появились  после  того,  как стало  ясно,  что  Земля - это шар, а не плоский диск. И лишь тогда, когда были сформированы начальные представления о математической основе карт, меридианах, параллелях, масштабе и системе условных обозначений.

Во всяком  случае,  первые  земные  глобусы  стали  этапом развития  античной  географии и картографии и накопления обширных знаний по астрономии и геодезии. В классически  стройной  и  геометрически  совершенной  картине  мироздания,  созданной  античными учеными, глобусы заняли заметное место благодаря своей простоте, особой красоте и целесообразности.

В произведениях античных писателей упоминается о том, что некий Кратес Малосский — древнегреческий философ, последователь Аристотеля и хранитель Пергамской библиотеки, еще во II веке до н. э. изготовил модель Земли в форме шара. Ни сама эта модель, ни какие-либо ее изображения до наших дней не дошли, сохранился рисунок (рис.2). Однако те, кто видел этот глобус, говорили, что «Кратес нарисовал на шаре единую сушу, разделив ее на части пересекающимися реками, которые назывались океанами…».

Глобус Кратеса

Рисунок 2 – Глобус Кратеса

В период Средневековья интеллектуальные достижения Древней Греции и Рима, в том числе  ее картографическое наследие, были  забыты и во многом  утрачены. К ним возвратились  лишь  в XV в.,  когда  появилась необходимость  отобразить  в картографической  форме новые знания о природе, о великих географических открытиях. Поэтому самым первым, по крайней мере самым древним из всех сохранившихся глобусов, считается шарообразная модель Земли диаметром 54 см, созданная немецким географом, путешественником и математиком Мартином Бехаймом в 1492 году, находящаяся ныне в музее города Нюрнберга.

На «Земном яблоке», именно так назвал Бехайм свое детище (глобусами, от латинского globus — «шар», копии Земли стали называть позже), были отображены географические представления о поверхности Земли накануне открытия Нового Света, основывавшиеся на данных, взятых с карт мира древнегреческого ученого Птолемея, жившего во II веке.

Глобус Бехайма зафиксировал доколумбовы представления о земном шаре как раз накануне  открытия  Америки.  На  нем  подробно  представлен  хорошо  известный  европейцам Старый Свет, но отсутствует Америка, а Атлантический океан простирается до берегов Восточной Азии.

Впервые предложил практически использовать шарообразность земли Христофор Колумб, когда он собрался в Индию. На глобусе были изображены Европа, Азия, Африка, которые занимают около половины всей поверхности Земли, и нет Северной и Южной Америки, Антарктиды, Австралии. Атлантический и Тихий океаны представлены как единый водный бассейн, а на месте Индийского океана расположены Восточный Индийский океан и Бурное Южное море, разделенное обширным архиелагом островов.

Очертания океанов и материков далеки от действительных, поскольку в основу создания глобуса были положены сведения, основанные на представлениях античных географов и данных арабских и других путешественников, посетивших страны Востока, Индию и Китай.

Авторитетный историк картографии Л. Багров пишет: «Считалось, что этот глобус отразил космографические идеи, легшие в основу «индийского предприятия» Колумба еще до того, как он отплыл в 1492 г. в свою первую экспедицию. Совершенно невозможно, однако, чтобы Колумб мог когда-либо видеть этот глобус или встречаться с  Бехаймом, поэтому более разумно предположить, что он видел  прототип  этого  глобуса и сверялся  с  ним.  Таким прототипом,  по  всей  вероятности,  была  градуированная  по  долготе  карта  мира  Мартелла, причем, возможно, печатная карта.[1]

Вскоре глобусы, дающие наиболее точные картографические представления и пользующиеся большим спросом у ученых и моряков, начали появляться во дворцах монархов, кабинетах министров и просто модных домах Европы, став символом просвещения.

Глобус, где был впервые изображен Новый Свет, всего  через 15 лет  изготовил  другой немецкий  картограф и издатель М. Вальдзеемюллер.  В 1507 г.  он перевел и опубликовал записки А. Веспуччи и свою Карту мира, специально составленную для глобуса в виде 12  меридианных  полос.  На  ней  Новый  Свет  назван Америкой, выделены Северный и Южный материки, а к  западу от них  также  впервые  показан  Тихий  океан. Карта  для  глобуса  Вальдзеемюллера  сохранилась. 

Следующей  по  времени  вершиной  в  глобусном картографировании  считают  глобусы « короля  картографов»,  космографа  и  гравера  Г. Меркатора (1512–1594). Его достижения хорошо известны, а имя увековечено  в  названии  проекции,  используемой  для  морских и аэронавигационных карт. Наиболее совершенный  из  своих глобусов Меркатор  изготовил  в 1541 г.  Шар  имел  в диаметре 42 см  и  вращался  вокруг  вертикальной  полярной  оси,  скрепленной с массивным медным кольцом, имевшим градусные деления. Само кольцо вместе с глобусом поворачивалось в горизонтальном круге подставки, также раз деленном на градусы. Конструкция позволяла поворачивать глобус в любом на правлении и удобно отсчитывать по нему углы и расстояния. 

Одна особенность заметно выделяла глобус 1541 г. среди других подобных произведений: на его поверхность была  нанесена система линий - локсодромий, предназначенных для облегчения судовождения. Иначе говоря, Меркатор впервые попытался изготовить навигационный глобус. На  нем  он  опробовал  идею, которую  воплотил и развил  на знаменитой карте мира 1569 г.

В XVI–XVII вв. глобусы использовались на морских судах. Но по мере появления подробных крупномасштабных навигационных карт и атласов они потеря ли значение для мореплавания  и  продолжали  оставаться  лишь  незаменимым  наглядным  средством  обучения  в университетах и школах.

Электронные модели значительно расширили свойства глобусов, сняли многие ограничения, связанные с их изготовлением и использованием, расширили сферу применения. [2] 

Таким образом, роль карты исключительно важна. Однако самое верное представление о взаимном расположении материков и океанов, рек и гор дает глобус, т.к. на карте земная поверхность изображена с искажениями, так как нельзя выпуклую поверхность без разрывов наложить на плоскость. Как же перейти от глобуса к карте, как перенести сферическую поверхность Земли на плоскость? На помощь приходит градусная сеть,  ее помощью по клеткам можно перенести с глобуса контуры материков, реки, города и другие точки по их географическим координатам.

С глубокой древности глобус служил для навигации, фиксации новых открытий, изображения глобальных природных закономерностей.

В 1492 г. первый глобус Земли современного типа изготовил астроном и космограф М. Бехайм. Глобус Бехайма зафиксировал доколумбовы представления о земном шаре как раз накануне открытия Америки. На нем подробно представлен хорошо известный европейцам Старый Свет, но отсутствует Америка, а Атлантический океан простирается до берегов Восточной Азии.

Следующей по времени вершиной в глобусном картографировании считают глобусы «короля картографов», космографа и гравера Г. Меркатора, его достижения хорошо известны, а имя увековечено в названии проекции, используемой для морских и аэронавигационных карт.

Подлинный расцвет карт и глобусов произошел на рубеже третьего тысячелетия в связи с появлением ГИС.